Умозаключение как форма мышления

I. Общая характеристика и структура умозаключений

Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений по определенным правилам выводят новое суждение. Умозаключение – это процесс получения знания, состоящий в переходе от имеющегося знания к новому. Основная логическая характеристика умозаключения – правильность: умозаключение является правильным, если оно производится в соответствии с законами мышления.

В делении умозаключений на правильные и неправильные различают отношение логического следования двух видов: дедуктивное и индуктивное. Дедуктивное умозаключение обеспечивает истинность заключения при истинности посылок. Индуктивное умозаключение при истинности посылок обеспечивает лишь определенную вероятность истинности заключения, то есть некоторую степень его правдоподобия. Соответственно этому умозаключения различают по характеру заключения, которое может быть достоверным или вероятным. Умозаключение, содержащее достоверное заключение, называется демонстративным, и наоборот, умозаключение, содержащее вероятное заключение, называется недемонстративным или правдоподобным.

Деление умозаключений на демонстративные и правдоподобные обусловлено строгостью правил вывода. Так, демонстративные умозаключения характеризуются тем, что заключение в них следует из посылок с необходимостью, то есть логическое следование в такого рода выводах представляют собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятное следование заключения из посылок.

Наряду с делением умозаключений по строгости вывода немаловажное значение имеет их классификация по направленности логического следования, то есть по характеру перехода от посылок к заключению. В этом плане различают три вида умозаключений: дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.

Структура всякого умозаключения включает:

  посылки – исходные суждения, из которых выводится новое суждение;

  заключение – новое суждение, полученное логическим путем из посылок;

  вывод – логическая процедура, посредством которой из посылок выводится заключение

II. Дедуктивные умозаключения

В определении дедукции в логике выявляются два подхода:

1. В традиционной (не в математической) логике дедукцией называют умозаключение от знания большей степени общности к новому знанию меньшей степени общности. Впервые теория дедукции в этом плане была обстоятельно разработана Аристотелем;

2. В современной математической логике дедукцией называется умозаключение, дающее достоверное (истинное) суждение. Четкая фиксация существенного различия классического и современного понимания дедукции особенно важна для решения методологических вопросов. Для различения двух смыслов дедукции можно классическое понимание обозначить термином «дедукция₁» (сокращенно Д₁), а современное – «дедукция₂» (Д₂). Правильно построенному дедуктивному умозаключению присущ необходимый характер логического следования заключения из данных посылок.

Типы дедуктивных умозаключений:

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ

– это умозаключения, основанные на смысле логических союзов, связывающих суждения

Он подразделяются на:

                   I.      Прямые: умозаключения, в которых заключение выводится из некоторого множества суждений

1.      чисто условные умозаключения;

2.      условно-категорические умозаключения;

3.      разделительно-категорические умозаключения;

4.      условно-разделительные умозаключения

                II.      Непрямые: умозаключения, которые получаются путем преобразования других умозаключений

1.      сведение к абсурду;

2.      рассуждение от противного;

3.      рассуждение по случаю.

I. ЧИСТО УСЛОВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ: умозаключение, обе посылки которого являются условными суждениями

Правильные формы (модусы) чисто условных умозаключений:

и

Структура:               Если p, то q

                  Если q, то r

                  Если p, то r

                                   

Пример:                    

Если правильно внести удобрения, то урожай повысится

Если урожай повысится, то себестоимость продукции станет ниже.

Если правильно внести удобрения, то себестоимость продукции станет ниже.

Вывод в чисто условном умозаключении основан на правиле:

Следствие следствия есть следствие основания

II. УСЛОВНО-КАТЕГОРИЧЕСКОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ: умозаключение, в котором одна из посылок – условное, а другая посылка и заключение – категорические суждения

Правильные формы (модусы) условно-категорических умозаключений:

утверждающий модус 

и

отрицающий модус 

Структура утверждающего модуса:

            Если p, то q

               

Схема утверждающего модуса:

                        p э q

                        

Пример:

Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художественно образованным человеком.

Ты хочешь наслаждаться искусством.

Ты должен быть художественно образованным человеком.

Вывод в условно-категорическом умозаключении, имеющем форму утверждающего модуса, основывается на правиле:

Рассуждение направлено от утверждения основания к утверждению следствия

Структура отрицающего модуса:

Если p, то q

Схема отрицающего модуса:

p э q

  

Пример:

Если река выходит из берегов, то вода заливает прилежащие территории.

Вода реки не залила прилежащие территории.

Вода не вышла из берегов.

Вывод в условно-категорическом умозаключении, имеющем форму отрицающего модуса основывается на правиле:

Рассуждение направлено от отрицания следствия к отрицанию основания

III. РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-КАТЕГОРИЧЕСКОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ: умозаключение, в котором одна из посылок – разделительное, а другая посылка и заключение – категорические суждения

Имеет два правильных модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий

I. 1) Утверждающе-отрицающий модус (1 форма): 

I. 2)Утверждающе-отрицающий модус (2 форма): 

Пример:

Внимание бывает произвольным или непроизвольным.

Это внимание является непроизвольным.

Это внимание не является произвольным.

II. Отрицающе-утверждающий модус:

1. Форма: 

2. Форма: 

3. Форма: 

4. Форма: 

Пример:

Пожар мог произойти или в результате небрежного обращения с огнем, или в результате поджога, или из-за неисправной электропроводки.

Данный пожар не произошел ни в результате небрежного обращения с огнем, ни из-за неисправной электропроводки.

Данный пожар произошел в результате поджога.

IV. УСЛОВНО-РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ:

Умозаключения, одна из посылок которых – разделительное суждение, а остальные – условные суждения.

1)      дилемма – условно-разделительное умозаключение, разделительная посылка которого содержит две альтернативы;

2)      трилемма – условно-разделительное умозаключение, разделительная посылка которого содержит три альтернативы;

3)      полилемма – условно-разделительное умозаключение, разделительная посылка которого содержит четыре и более альтернативы.

Простая конструктивная дилемма применяется для доказательства какого-либо мнения и представляет собой умозаключение, где условная посылка содержит два основания, из которых вытекает одно и то же следствие; разделительная посылка утверждает оба возможных основания, а заключение утверждает следствие.

Логическая форма: А É С, В É С,   А v В

                                               С

Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствия

Пример:

Если смерть – переход в небытие (А), то она благо (С)

Если смерть – переход в мир иной (В), то она благо (С)

Смерть – переход в небытие (А) или в мир иной (В)

Смерть – благо (С)

(Рассуждение Сократа)

Простая деструктивная дилемма используется для опровержения (доказательства неверности) какого-либо мнения и представляет собой умозаключение, где условная посылка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия; разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает основание.

Логическая форма:  А É В, А É С, ù В v ù С

                                                           ù А

Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.

Пример:

Если у меня появится свободное время (А), то я пойду в гости (В)

Если у меня появится свободное время (А), то я схожу с друзьями в кинотеатр (С)

Но я не ходил в гости (не-В), и не ходил с друзьями в кинотеатр(не-С)

У меня не появилось свободного времени (не-А)

Сложная конструктивная дилемма используется для слабого утверждения каких-либо суждений, точнее – их дизъюнкции и представляет собой умозаключение, где условная посылка содержит два основания и два следствия, а разделительная посылка утверждает оба возможных основания.

Логическая форма:  А É В, С É D, А v С

                                   В v D

Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствий.

Пример:

Если я лягу нормально спать, то не подготовлюсь к экзамену.

Если же я буду заниматься ночью, то приду на экзамен с головной болью.

Но мне остается только или ложиться спать или заниматься ночью.

Следовательно, я приду на экзамен неподготовленным или с головной болью.

Сложная деструктивная дилемма используется для слабого отрицания каких-либо суждений и представляет собой умозаключение, где условная посылка содержит два основания и два следствия; разделительная посылка отрицает оба следствия, а заключение отрицает оба основания.

Логическая форма:  A É B, C É D, ù B v ù D

                                   ù A v ù C

Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.

Пример:

Если Иванов работает, то он получает зарплату.

Если же Иванов учится, то получает стипендию.

Но Иванов не получает зарплату или не получает стипендию.

Следовательно, он не учится или не работает.

Непрямые умозаключения из сложных суждений (см. хрестоматию)

НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ в традиционной логике – это умозаключение из одной посылки. Непосредственное умозаключение состоит из двух суждений: одна посылка и заключение из нее.

  Суть данного типа умозаключения состоит в извлечении из посылки информации, содержащейся в ней в неявном виде, а также в ее последующем уточнении. Логические процедуры получения этой информации основаны либо на изменении качественной или количественной характеристики посылки, либо на преобразовании ее субъективно-предикатной структуры. Соответственно этому существует два вида умозаключений.

1. Умозаключения, построенные по логическому квадрату. Их можно разделить следующим образом:

  выводы на основании отношения подчинения;

  выводы на основании отношения частичной совместимости;

  выводы на основании отношения противоречия;

  выводы на основании отношения противоположности.

2. Умозаключения, построенные посредством преобразования структуры посылки. К таким процедурам относят:

  превращение (обверсия);

  обращение (конверсия);

  противопоставление субъекту или предикату (контрапозиция).

  Выводы из простых категорических суждений – это операция над одним суждением. Такая операция представляет собой преобразование суждения. Преобразование суждения – это такое логическое действие над суждением, которое изменяет его логическую форму, что позволяет уточнить его смысл, содержание и объем, не расширяя при этом нашего знания о предмете суждения. Это логическое действие рассматривается как вид умозаключения, то есть как непосредственное умозаключение.

I. Умозаключения, построенные по логическому квадрату.

Умозаключения данного вида состоят из посылки и заключения, имеющих одну и ту же субъектно-предикатную структуру. Иными словами, субъект и предикат посылки остаются субъектом и предикатом заключения. Однако заключение может отличаться от посылки количественной или качественной характеристикой, при этом как посылка, так и заключение могут быть суждениями, предваренными отрицанием.

Умозаключение будет правильным, если существующее отношение между посылкой и заключением однозначно приписывает истинностное значение заключению при истинности посылки, и наоборот, умозаключение будет неправильным, если истинностное значение заключения не предопределено его отношением с посылкой. Выводы из простых категорических суждений можно делать при помощи отношений между суждениями, зафиксированными в логическом квадрате.

ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ – позволяет строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения в зависимости от свойств отношений.

ОТНОШЕНИЕ ПРОТИВОРЕЧИЯ (КОНТРАДИКТОРНОСТИ) A–O, E–I

из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, из ложности одного – истинность другого

Выводы строятся по схемам: А→ù О; ù А→О; E→ù I; ù Е→I

ОТНОШЕНИЕ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ (КОНТРАРНОСТИ) А-Е

из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, но из ложности одного из них не следует истинность другого

Выводы строятся по схемам: A→ù E; E→ù A; ù A→(Eù E); ù E→(Aù A)

ОТНОШЕНИЕ ЧАСТИЧНОЙ СОВМЕСТИМОСТИ (СУБКОНТРАРНОСТИ) I-O

истинными могут быть оба суждения, но не могут быть вместе ложными, по крайней мере, одно из них истинно. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого суждения

Выводы строятся по схемам: ù I→O; ù O→I; I→(Où O); O→(Iù I)

ОТНОШЕНИЕ ПОДЧИНЕНИЯ A-I, E-O

из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчиненного суждения, но не наоборот: из истинности подчиненного суждения истинность подчиняющего суждения не следует, оно может быть истинным, но может быть и ложным

Выводы строятся по схемам: A→I; E→O; I→(Aù A); O→(Eù E); ù I→ù A; ù O→ù E; ù A→(Iù I); E→(Où O)

II. Умозаключения, построенные посредством преобразования структуры посылки.

В этом типе непосредственных умозаключений заключение может отличаться от посылки не только качественной и количественной характеристиками, но и перестановкой субъекта и предиката, а также появлением в заключении отрицательного термина, противоречащего субъекту или предикату посылки.

Проверка правильности умозаключений, полученных путем преобразования структуры посылки, осуществляется посредством воспроизведения соответствующих логических операций (превращения, обращения, противопоставления предикату) и сравнения их результата с определенным (конкретным) заключением.

Превращение – преобразование суждения в суждение, в результате которого меняется качество исходного суждения с одновременной заменой его предиката на противоречащее понятие.

Схема превращения:

S есть Р

S не есть не-Р

Можно выделить два частных способа превращения:

1)      путем двойного отрицания, которое ставится перед связкой и перед предикатом:

S есть P ® S не есть не-P

Пример:

«Подлежащее – главный член предложения». ® «Ни одно подлежащее не является не главным членом предложения»;

2)      отрицание можно переносить из предиката в связку:

S есть не-P ® S не есть P

Пример:

«Все галогены являются неметаллами.» ® «Ни один галоген не является металлом».

Превращению подлежат суждения A, E, I, O

При этом:

1. Суждение А переходит в Е, что записывается А ® Е.

Структура: Все S есть Р ® Ни одно S не есть не-Р

Примеры:

«Все волки – хищные животные». ® «Ни один волк не является нехищным животным»;

«Все бамбуки – злаки». ® «Ни один бамбук не является не злаком».

2. Суждение Е переходит в А, т.е. Е ® А.

Структура: Ни одно S не есть Р ® Все S есть не-Р

Примеры:

«Ни один многогранник не является плоской фигурой». ® «Все многогранники являются неплоскими фигурами»;

«Ни одна ель не является лиственным деревом». ® «Все ели являются нелиственными деревьями».

3. Суждение I переходит в О, т.е. I ® О.

Структура: Некоторые S есть Р ® Некоторые S не есть не-Р

Пример:

«Некоторые грибы съедобны» ® «Некоторые грибы не являются несъедобными».

4. Суждение О переходит в I, т.е. О ® I.

Структура: Некоторые S не есть Р ® Некоторые S есть не-Р

Пример:

«Некоторые члены предложения не являются главными». ® «Некоторые члены предложения являются неглавными».

Обращение – преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения.

Схема обращения:

S есть Р

Р есть S

Обращению подлежат суждения A, E, I

1. Суждение А общеутвердительное. Встречаются два вида обращения:

а) чистое, или простое, обращение, которое бывает при равенстве объемов S и Р (например, в определениях понятий).

Пример:

«Все квадраты – равносторонние прямоугольники». ® «Все равносторонние прямоугольники – квадраты»;

б) обращение с ограничением:

Пример:

«Все дельфины – млекопитающие» ® «Некоторые млекопитающие – дельфины».

2. Суждение Е общеотрицательное.

Так как в нем всегда и S, и Р распределены, то его обращение чистое, или простое.

Пример:

«Ни один прямоугольный треугольник не является равносторонней фигурой». ® «Ни одна равносторонняя фигура не является прямоугольным треугольником».

3. Суждение I частноутвердительное. Имеются два вида обращения:

а) обращение чистое, если S и Р не распределены.

Пример:

«Некоторые мастера спорта являются горнолыжниками» ® «Некоторые горнолыжники являются мастерами спорта»;

б) когда объем Р меньше объема S, т.е. Р распределен, а S не распределен: Пример:

«Некоторые музыканты – композиторы® «Все композиторы являются музыкантами».

Это обращение с ограничением. Понятие «ограничение» означает только то, что происходит перемена кванторного слова: было «некоторое», стало «все».

4. Суждение О частноотрицательное.

Применяя операцию обращения, мы не получим необходимого вывода. Так, например, из истинного частноотрицательного суждения «Некоторые животные не являются собаками» путем обращения нельзя получить истинное суждение.

Противопоставление предикату – это преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения; связка меняется на противоположную

Схема противопоставления предикату:

S есть Р

не-Р не есть S

Противопоставлению предикату подлежат суждения A, E, O

Схема преобразования данного суждения выглядит следующим образом:

1) вместо Р берем не-Р;

2) меняем местами S и не-Р;

3) связку меняем на противоположную.

Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух последовательных непосредственных умозаключений: сначала производится превращение, затем – обращение превращенного суждения.

Противопоставление предикату для различных видов суждений осуществляется таким образом:

1. А – суждение общеутвердительное:

Структура: Все S есть Р ® Ни одно не-Р не есть S

Пример:

«Все барометры – приборы для измерения атмосферного давления» ® «Ни один прибор, не служащий для измерения атмосферного давления, не является барометром».

2. Е – суждение общеотрицательное:

Структура: Ни одно S не есть Р ® Некоторые не-Р есть S

Пример:

«Ни одна бледная поганка не является съедобным грибом» ® «Некоторые несъедобные грибы есть бледные поганки».

3. О – суждение частноотрицательное:

Структура: Некоторые S не есть Р ® Некоторые не-Р есть S

Пример:

«Некоторые дома не являются газифицированными строениями» ® «Некоторые негазифицированные строения являются домами».

4. I. Из частноутвердительного суждения необходимые выводы не следуют.

Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключения из суждений с отношениями – это умозаключения, в которых посылки и заключения являются суждениями с отношениями, а сам вывод строится на основе знания признаков тех или иных отношений.

Такие умозаключения особенно распространены в математике, имеющей дело с различными формальными отношениями, а также при системном подходе к предметам. Отношения, как уже отмечалось, бывают разные, и по качественному, и по количественному составу. Рассмотрим некоторые особенности данных умозаключений на примере умозаключений из суждений с двуместными отношениями. Двуместными отношениями называются такие, в которых могут находиться всегда пары предметов. В общем случае говорят о так называемых n-местных отношениях, где n может равняться 2 или большему целому числу.

В свою очередь умозаключения на основе двуместных отношений строятся с учетом свойств двуместных отношений, знание которых гарантирует истинность заключений. Свойства двуместных отношений:1) рефлексивность, 2) симметричность, 3) транзитивность.

(1) Отношение называется рефлексивным, если для любого предмета верно, что имеется это отношение предмета к самому себе. Это свойство записывается так: а R а,

где а обозначает произвольный предмет, а

R – двуместное отношение, которое выполняется для предмета а.

Если отношение не обладает данным признаком, то его называют нерефлексивным. Например, отношение "ровесник" рефлексивно, потому что любой человек и вообще любой предмет ровесник самого себя.

(2) Отношение называется симметричным, когда для любых двух предметов верно, что если есть отношение первого предмета ко второму, то есть это же отношение второго предмета к первому. Это свойство записывается так: а R в = в R а.

Таковыми являются отношения родства, равенства, параллельности и т.д. Несимметричными являются отношения "больше", "старше", "севернее" и т. д.

(3). Отношение называется транзитивным, когда для любых трех предметов верно, что, если есть это отношение между первым и вторым, а также между вторым и третьим предметами, то оно есть между первым и третьим предметами. Транзитивность называют также переходностью.

Записывается так: (a R b & b R c) É a R c

Так, отношение "сосед" является транзитивным, а отношение "отец" не является транзитивным. Никогда не может быть так, что первый человек – отец второго, второй - отец третьего, и при этом первый – отец третьего.

Зная указанные свойства двуместных отношений, мы можем делать определенные выводы, строить определенные умозаключения. Так, если Т.Г. Шевченко был современником А.С. Пушкина, то мы легко заключаем о том, что А. С. Пушкин, в свою очередь, жил в одно время с Т.Г. Шевченко, на основе признака симметричности отношения "быть современником". Также легко мы заключаем о том, что А. М. Горький родился позже Л.Н. Толстого, на том основании, что он родился позже А.П. Чехова, а А.П. Чехов родился позже Л.Н. Толстого (транзитивность отношения "позже").